BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论
Description
传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。
Output
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。
Sample Input
6
5 5 6 6 5 5
Sample Output
21
HINT
k<=100
传统Nim游戏先手必胜当且仅当石子异或和不为0.
也就是说后手要尽可能选择一些数，是剩下的异或和为0.
转化为这样一个问题，删去尽可能少的石子，使得剩下的不存在一种方案使拿出的异或和为0。
即选择尽可能多的石子使他们线性不相关。
线性基贪心即可。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int b[50],a[150],n;
ll sum;
bool cmp(int x,int y) {return x>y;}
bool insert(int x) {
int i;
for(i=30;i>=0;i--) {
if(x&(1<<i)) {
if(b[i]) x^=b[i];
else {
b[i]=x; return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(i=1;i<=n;i++) {
if(insert(a[i])) sum-=a[i];
}
printf("%lld\n",sum);
}
