Java实现 LeetCode 790 多米诺和托米诺平铺（递推）

790. 多米诺和托米诺平铺

有两种形状的瓷砖：一种是 2×1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。

XX <- 多米诺

XX <- “L” 托米诺

X

给定 N 的值，有多少种方法可以平铺 2 x N 的面板？返回值 mod 10^9 + 7。

（平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。）

示例:

输入: 3

输出: 5

解释:

下面列出了五种不同的方法，不同字母代表不同瓷砖：

XYZ XXZ XYY XXY XYY

XYZ YYZ XZZ XYY XXY

提示：

N 的范围是 [1, 1000]

class Solution {    //dp[i][0]是第n行，并且是平铺
    //dp[i][1]是第n行，不平铺的    // public int numTilings(int N) {
    //     long[][] dp = new long[N+1][3];
    //     dp[0][0] = 1;
    //     dp[0][1] = 0;
    //     int MOD = 1000000007;
    //     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
    //         long temp = i < 2 ? 0 : dp[i -2][0];
    //         dp[i][0] = (temp + dp[i-1][0] + 2 * dp[i-1][1]) % MOD;
    //         dp[i][1] = (temp +dp[i-1][1]) % MOD;
    //     }
    //     return (int)dp[N][0];
    // }    public int numTilings(int N) {
         int mod = 1000000007;
        int[] dp = new int[N+3];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 5;
        for(int i = 4; i <= N; i++){
            //这里全是平铺的，
            //我当前这一位，可以是我上一位平铺的+一个2*1的，
            //我可以把1*2的放到最上面，也可以放在最下面，是两种可能，所以*2
            //还可以是我三位前的那个，因为可以是两个L
            //但这里，我开头或者结尾可能是L的，如果我们在那个基础上加上L
            //可能会导致重复，以至于要/2，也就变成了三位前的那个*2/2==1
            dp[i] = (2*(dp[i-1] % mod) % mod + dp[i-3] % mod) % mod;
        }
        return dp[N] % mod;
    }}