【动态规划】leetcode – Maximal Square

称号：

Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing all 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

分析：

利用动态规划求解。建立一个类node。node中成员变量left记录每个点的左边有几个1（包含该点本身）、up记录上边有几个1（包含该点本身）、maxsize记录该点相应的最大正方形的边长（该点在正方形右下角）。若一个点是‘0’，则其相应的node是(0,0,0).

1、用变量res记录最大正方形的边长。

2、先依次处理输入矩阵matrix左上角那个点、第一行和第一列，求出这些位置的node值。

3、再依次遍历matrix剩下的点，对每个点求出node值。并更新res。

4、返回res*res.

class node
{
  public:
  int left,up,maxsize;
  node():left(0),up(0),maxsize(0){}
  node(int a,int b,int c):left(a),up(b),maxsize(c){}
};class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return 0;        int rows=matrix.size(),cols=matrix[0].size();
        int res=0;
        vector<vector<node>> dp(rows,vector<node>(cols));        if(matrix[0][0]=='1')
        {
            res=1;
            dp[0][0]=node(1,1,1);
        }
        for(int j=1;j<cols;++j)
        {
            if(matrix[0][j]=='1')
            {
                res=1;
                dp[0][j]=node(dp[0][j-1].left+1,1,1);
            }
        }
        for(int i=1;i<rows;++i)
        {
            if(matrix[i][0]=='1')
            {
                res=1;
                dp[i][0]=node(1,dp[i-1][0].up+1,1);
            }
        }       for(int i=1;i<rows;++i)
       {
            for(int j=1;j<cols;++j)
            {
                  if(matrix[i][j]=='1')
                  {
                     dp[i][j].left=dp[i][j-1].left+1;
                     dp[i][j].up=dp[i-1][j].up+1;
                     if(matrix[i-1][j-1]!='1')
                        dp[i][j].maxsize=1;
                     else
                     {
                         int tmp=min(dp[i-1][j-1].maxsize+1,dp[i][j].left);
                         tmp=min(tmp,dp[i][j].up);
                          dp[i][j].maxsize=tmp;
                     }
                     res=max(res,dp[i][j].maxsize);
                  }
            }
       }       return res*res;
    }
};

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