BZOJ1009: [HNOI2008]GT考试矩阵快速幂+kmp+dp

工程师俊郝技术 2022年11月15日

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这个题你发现打暴力的话可以记忆化搜素加剪枝，那么意味着可以递推，我们搜的话就是10^{10^9}我们就往下匹配遇到匹配成功就return，那么我们可以想一下什么决定了状态，我们考虑kmp的过程，对于我们目前匹配到的距离，下一次在匹配时不会用他之后的字符，那么只要我们知道匹配到的距离和已匹配长度就行了，那么我们考虑状态的转移，我们由于要像kmp那样匹配于是我们只要知道在匹配到k位时往下走一个数时匹配到哪，算出a[k][j]（在k时到j的方案数），那么新的f[i][j]=∑f[i-1][k]*a[k][j]，这里用到了对口遗传的思想，对于舍去的状态，我们不继承就是舍去了

至于钜乘（：••）去某位大佬博客

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k;
char s[];
int next[];
int a[][],b[][],temp[][];
inline void kmp()
{
    a[m-][m-]+=;
    a[m-][m-]+=;
    for(int i=,K=;i<m;i++)
    {
      while(K&&s[K]!=s[i])
       K=next[K-];
      if(s[K]==s[i])
       K++;
      next[i]=K;
      for(int j=;j<=;j++)
      {
        if(j+==s[i])
        {
         a[m-i-][m-i]+=;
         continue;
        }
        int l=next[i-];
        while(l&&s[l]!=j+)
         l=next[l-];
        if(s[l]==j+)
         l++;
        a[m-l][m-i]+=;
      }
    }
}
inline void Init()
{
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s);
    kmp();
}
inline void multi(int x[][],int y[][],int len)
{
    memset(temp,,sizeof(temp));
    for(int i=;i<=m;i++)
      for(int j=;j<=len;j++)
        for(int l=;l<=m;l++)
         temp[i][j]=(temp[i][j]+y[i][l]*x[l][j])%k;
    for(int i=;i<=m;i++)
     for(int j=;j<=len;j++)
      x[i][j]=temp[i][j];
}
inline void work()
{
    b[m][]=;
    while(n)
    {
      if(n&)multi(b,a,);
      n>>=;
      multi(a,a,m);
    }
}
inline void print()
{
   int ans=;
   for(int i=;i<=m;i++)
    ans+=b[i][];
   ans%=k;
   printf("%d",ans);
}
int main()
{
    Init();
    work();
    print();
    return ;
}