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技术 2022年11月14日
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OI常用的数学知识总结

本文持续更新……
总结一下OI中的玄学知识

先列个单子,(from秦神


数论

模意义下的基本运算和欧拉定理
筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]
数论函数和莫比乌斯反演
斐波那契数列及其性质
卡特兰数(在组合)
快速幂
离散对数和大步小步
二次剩余
原根
中国剩余定理
Pollard@Rho
Farey序列
勾股数生成公式

群论

置换的定义及运算
Burnside引理以及Pólya定理
基于置换群的贪心

组合数学

组合数及其求法 [finish]
组合数取模和卢卡斯定理[finish]
二项式定理
错排公式
鸽巢原理
容斥原理
斯特灵数
伯努利数
母函数
prufer序列

线性代数

高斯消元解方程 [finish]
矩阵和行列式
矩阵乘法加速递推
矩阵求逆
Matrix-tree定理
基尔霍夫矩阵
矩阵和特征向量

博弈论

Nim游戏
SG定理
Anti-SG定理

概率和期望

概率与期望
概率定义和贝叶斯公式
期望的定义
期望的线性叠加
利用方程组求期望

多项式

多项式卷积
分治乘法
FFT
NTT
位运算卷积FWT
多项式求逆元
多项式开根

高等数学

求导和最值问题
积分和Simpson算法
拉格朗日乘数
插值问题
泰勒展开

其实每天学一点还是能学完的…吧?

退役选手留给学弟学妹们看的单子

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