题目描述
现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。
输入输出格式
输入格式:
第1行:N, M (0<=N<=100, 0<=M<=500)
第2行:W1, W2, … Wi, …, Wn (0<=Wi<=M )
第3行:V1, V2, …, Vi, …, Vn (0<=Vi<=1000 )
第4行:D1, D2, …, Di, …, Dn (0<=Di<=N, Di≠i )
输出格式:
一个整数,代表最大价值
思路:
望过去满眼的树形DP
和前面写的选课一模一样,只是cost需要输入
但很显然,你会这样
为什么呢?
后来想了半天,才发现
如果1依赖于2,2依赖于2,3依赖于1的化,这几个个点其实也能选,不过要选得一起选
所以,我们要用tarjan来缩点
把所有满足上图关系的点变为一个新点,并且与0连边即可
Q:环套树怎么办?
因为一个点只唯一依赖另一个点,所以入边一定为1
所以一定是环到树,不可能树到环,所以缩点没问题
懒了一下,用了stl
代码:
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define rik register int k
using namespace std;
const int N=;const int M=;
struct E{
int to,nxt;
}ed[N<<];
int H[N<<],cnt;
stack<int>sta;
bool ins[N];
int dp[N][M],v[N],w[N],d[N];
int tot,dfn[N],low[N];
int num,col[N],fv[N],fw[N];
int n,m,rd[N];
void add(int x,int y)
{
cnt++;
ed[cnt].to=y;
ed[cnt].nxt=H[x];
H[x]=cnt;
return;
}
void read(int &in)
{
int x=,f=;
char ch;
for(ch=getchar();(ch<''||ch>'')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
ch=getchar();
}
in=x*f;
return;
}
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++tot;
ins[x]=true;sta.push(x);
int t,k;
for(rii=H[x];i;i=ed[i].nxt)
{
t=ed[i].to;
if(!dfn[t])
{
tarjan(t);
low[x]=min(low[x],low[t]);
}
else if(ins[t])
{
low[x]=min(low[x],dfn[t]);
}
}
if(low[x]==dfn[x])
{
num++;
do
{
k=sta.top();
sta.pop();
col[k]=num;
fw[num]+=w[k];
fv[num]+=v[k];
ins[k]=false;
}
while(k!=x);
}
return;
}
void dfs(int x)
{
for(rii=fw[x];i<=m;i++)
{
dp[x][i]=fv[x];
}
int t;
for(rii=H[x];i;i=ed[i].nxt)
{
t=ed[i].to;
dfs(t);
for(rij=m-fw[x];j>=;j--)
{
for(rik=;k<=j;k++)
{
dp[x][j+fw[x]]=max(dp[x][j+fw[x]],dp[x][j+fw[x]-k]+dp[t][k]);
}
}
}
return;
}
int main()
{
// freopen("software.in","r",stdin);
// freopen("software.out","w",stdout);
read(n);
read(m);
for(rii=;i<=n;i++)
{
read(w[i]);
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
read(v[i]);
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
read(d[i]);
if(d[i])
{
add(d[i],i);
}
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
memset(H,,sizeof(H));
cnt=;
for(rii=;i<=n;i++)
{
if(col[i]!=col[d[i]]&&d[i])
{
add(col[d[i]],col[i]);
rd[col[i]]++;
}
}
for(rii=;i<=num;i++)
{
if(!rd[i])
{
add(num+,i);
}
dfs(num+);
}
printf("%d\n",dp[num+][m]);
return ;
}
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define rik register int k
using namespace std;
const int N=;const int M=;
struct E{
int to,nxt;
}ed[N<<];
int H[N<<],cnt;
stack<int>sta;
bool ins[N];
int dp[N][M],v[N],w[N],d[N];
int tot,dfn[N],low[N];
int num,col[N],fv[N],fw[N];
int n,m,rd[N];
void add(int x,int y)
{
cnt++;
ed[cnt].to=y;
ed[cnt].nxt=H[x];
H[x]=cnt;
return;
}
void read(int &in)
{
int x=,f=;
char ch;
for(ch=getchar();(ch<''||ch>'')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
ch=getchar();
}
in=x*f;
return;
}
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++tot;
ins[x]=true;sta.push(x);
int t,k;
for(rii=H[x];i;i=ed[i].nxt)
{
t=ed[i].to;
if(!dfn[t])
{
tarjan(t);
low[x]=min(low[x],low[t]);
}
else if(ins[t])
{
low[x]=min(low[x],dfn[t]);
}
}
if(low[x]==dfn[x])
{
num++;
do
{
k=sta.top();
sta.pop();
col[k]=num;
fw[num]+=w[k];
fv[num]+=v[k];
ins[k]=false;
}
while(k!=x);
}
return;
}
void dfs(int x)
{
for(rii=fw[x];i<=m;i++)
{
dp[x][i]=fv[x];
}
int t;
for(rii=H[x];i;i=ed[i].nxt)
{
t=ed[i].to;
dfs(t);
for(rij=m-fw[x];j>=;j--)
{
for(rik=;k<=j;k++)
{
dp[x][j+fw[x]]=max(dp[x][j+fw[x]],dp[x][j+fw[x]-k]+dp[t][k]);
}
}
}
return;
}
int main()
{
// freopen("software.in","r",stdin);
// freopen("software.out","w",stdout);
read(n);
read(m);
for(rii=;i<=n;i++)
{
read(w[i]);
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
read(v[i]);
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
read(d[i]);
if(d[i])
{
add(d[i],i);
}
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
memset(H,,sizeof(H));
cnt=;
for(rii=;i<=n;i++)
{
if(col[i]!=col[d[i]]&&d[i])
{
add(col[d[i]],col[i]);
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}
}
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{
if(!rd[i])
{
add(num+,i);
}
dfs(num+);
}
printf("%d\n",dp[num+][m]);
return ;