题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31447
知识点： 最大流
题目大意：
给定一个二分图，左边有 $N$ 个点，右边有 $M$ 个点，给出 $K$ 条边。问是否能从这 $K$ 条边中找出若干条边使得每个点的度数都在 $[L,R]$ 中。
$1 \le N \le 2000, 0 \le M \le 2000, 0 \le K \le 6000, 0 \le L,R \le 300$
解题思路：
不难想到这是一个无源无汇有容量下界网络的可行流问题。
先建一个小源点 $s$ 和小汇点 $t$，一个大源点 $ss$ 和一个大汇点 $st$。从 $st$ 连一条边到 $ss$，从 $ss$ 连一条边到 $s$，从 $t$ 连一条边到 $st$，容量均为 $INF$。 然后将题目给定的边连进网络图中，容量均为 $1$。
对于 $s$ 连向左边每一点（设为 $u$）的边，需要限制它们的流量下界为 $L$，上界为 $R$，做法是从 $s$ 向 $u$ 连一条容量为 $R-L$ 的边，从 $ss$ 向 $u$ 连一条容量为 $L$ 的边，再从 $s$ 连一条容量为 $L$ 的边到大汇点。如果所有容量为 $L$ 的附加边都满流，则证明有可行流，输出”Yes”。
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; const int MAXN = ;//点数的最大值
const int MAXM = ;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
void init(){
tol = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw = ){
edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = ;
edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = ;
edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end){
memset(dep,-,sizeof(dep));
memset(gap,,sizeof(gap));
gap[] = ;
int front = , rear = ;
dep[end] = ;
Q[rear++] = end;
while(front != rear){
int u = Q[front++];
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(dep[v] != -)continue;
Q[rear++] = v;
dep[v] = dep[u] + ;
gap[dep[v]]++;
}
}
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end,int N){
BFS(start,end);
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top = ;
int u = start;
int ans = ;
while(dep[start] < N){
if(u == end){
int Min = INF;
int inser;
for(int i = ;i < top;i++)
if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){
Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
inser = i;
}
for(int i = ;i < top;i++){
edge[S[i]].flow += Min;
edge[S[i]^].flow -= Min;
}
ans += Min;
top = inser;
u = edge[S[top]^].to;
continue;
}
bool flag = false;
int v;
for(int i = cur[u]; i != -; i = edge[i].next){
v = edge[i].to;
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+ == dep[u]){
flag = true;
cur[u] = i;
break;
}
}
if(flag){
S[top++] = cur[u];
u = v;
continue;
}
int Min = N;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){
Min = dep[edge[i].to];
cur[u] = i;
}
gap[dep[u]]--;
if(!gap[dep[u]])return ans;
dep[u] = Min + ;
gap[dep[u]]++;
if(u != start)u = edge[S[--top]^].to;
}
return ans;
}
int rec[MAXM<<],cnt;
int main(){
int N,M,K,kase=;
while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)){
int L,R,cnt=;
scanf("%d%d",&L,&R);
init();
int s=N+M+,t=N+M+,ss=N+M+,st=N+M+;
addedge(st,ss,INF);
for(int i=;i<K;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v+N,);
}
for(int i=;i<=N;i++){
rec[cnt++]=tol;
addedge(ss,i,L);
rec[cnt++]=tol;
addedge(s,st,L);
addedge(s,i,R-L);
}
for(int i=;i<=M;i++){
rec[cnt++]=tol;
addedge(ss,t,L);
rec[cnt++]=tol;
addedge(i+N,st,L);
addedge(i+N,t,R-L);
}
addedge(ss,s,INF);
addedge(t,st,INF);
sap(ss,st,N+M+);
LL tot=;
for(int i=;i<cnt;i++) tot+=edge[rec[i]].flow;
printf("Case %d: ",kase++);
if(tot==1ll*L*cnt) puts("Yes");
else puts("No");
} return ;
}
