题目描述
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
输出格式：
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
输出样例#1： 复制
12
32
22
说明
【数据规模和约定】
对于10%的数据，2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1
对于20%的数据，2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)
对于40%的数据，2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
如果是单次询问，可以$O(n)$的树dp做出来
这题询问数很多，但$k$的和不大
对于每次询问，我们建一棵“虚树”
这棵虚树只包括询问点以及相应的lca
这样在虚树上dp复杂度为$O(k)$
总复杂度为$O(\sumk)$
树dp可以这样Min[x]表示1~x路径上最小的边
f[x]表示1无法到达x子树中关键点的最小和
f[x]=min(Min[x],∑f[v])
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
const int N=;
struct Node
{
int next,to;
lol dis;
}edge[N],edge2[N];
int head[N],head2[N],num,dep[N],a[N],s[N],cnt,dfn[N];
int fa[N][],vis[N],n,top,bin[],ed[N],M;
lol Min[N];
int gi()
{
char ch=getchar();
int x=;
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
}
return x;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return dfn[a]<dfn[b];
}
void add(int u,int v,lol w)
{
num++;
edge[num].next=head[u];
head[u]=num;
edge[num].to=v;
edge[num].dis=w;
}
void dfs(int x,int pa)
{int i;
dep[x]=dep[pa]+;
dfn[x]=++cnt;
for (i=;bin[i]<=dep[x];i++)
fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if (v==pa) continue;
Min[v]=min(Min[x],edge[i].dis);
fa[v][]=x;
dfs(v,x);
}
ed[x]=cnt;
}
int lca(int x,int y)
{int as,i;
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (i=;i>=;i--)
if (bin[i]<=dep[x]-dep[y])
x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (i=;i>=;i--)
{
if (fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i];y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][];
}
void add2(int u,int v)
{
if (u==v) return;
num++;
edge2[num].next=head2[u];
head2[u]=num;
edge2[num].to=v;
}
lol dp(int x)
{int i;
if (vis[x])
return Min[x];
lol tmp=;
for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
{
int v=edge2[i].to;
tmp+=dp(v);
}
head2[x]=;
return min(tmp,Min[x]);
}
int main()
{int i,u,v,j,q,k;
lol w;
cin>>n;
bin[]=;
for (i=;i<=;i++)
bin[i]=bin[i-]*;
for (i=;i<=n-;i++)
{
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
Min[]=2e15;
dfs(,);
cin>>q;
while (q--)
{
k=gi();
M=k;
num=;
for (i=;i<=k;i++)
a[i]=gi(),vis[a[i]]=;
sort(a+,a+k+,cmp);
for (i=;i<=k;i++)
if (ed[a[i-]]<dfn[a[i]])
a[++M]=lca(a[i-],a[i]);a[++M]=;
sort(a+,a+M+,cmp);
M=unique(a+,a+M+)-a-;
s[++top]=a[];
for (i=;i<=M;i++)
{
while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
add2(s[top],a[i]);
s[++top]=a[i];
}
printf("%lld\n",dp());
for (i=;i<=M;i++)
vis[a[i]]=head2[a[i]]=;
}
}
