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CCF CSP 201409-4 最优配餐

问题描述

　　栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
　　栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。
　　方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。

　　送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。
　　现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数n, m, k, d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。
　　接下来m行，每行两个整数xi, yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
　　接下来k行，每行三个整数xi, yi, ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置）
　　接下来d行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。

样例输入

10 2 3 3
1 1
8 8
1 5 1
2 3 3
6 7 2
1 2
2 2
6 8

样例输出

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1<=n <=20。
　　前60%的评测用例满足：1<=n<=100。
　　所有评测用例都满足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。

解析

题目可以使用广度优先搜索解决。不同于普通的广度优先搜索，初始队列的位置不是一个点而是多个点，也就是从多个店的位置同时开始广度优先搜索。可以把方格中每一个点到最近商店的距离保存到矩阵里，最后再遍历客户计算成本。需要注意的是，结果会超过int的表示范围。

代码

C++

#include "iostream"
#include "vector"
#include "queue"using namespace std;int dist[][];
bool visited[][];
int width, numStore, numClient, numHole;struct Pos {
  int x, y, val;
  Pos(int _x, int _y): x(_x), y(_y) {}
  Pos() {}
};bool legal(int x, int y) {
  return x>= && y>= && x<=width && y<=width;
}Pos dir[] = {{, }, {, -}, {, }, {-, }};int main() {
  cin >> width >> numStore >> numClient >> numHole;  queue<Pos> stores;
  vector<Pos> holes, clients;  Pos p;
  for(int i=; i<numStore; i++) {
    cin >> p.x >> p.y;
    stores.push(p);
    dist[p.x][p.y] = ;
    visited[p.x][p.y] = true;
  }
  for(int i=; i<numClient; i++) {
    cin >> p.x >> p.y >> p.val;
    clients.push_back(p);
  }
  for(int i=; i<numHole; i++) {
    cin >> p.x >> p.y;
    dist[p.x][p.y] = -;
    visited[p.x][p.y] = true;
  }
  while(!stores.empty()) {
    Pos p = stores.front();
    stores.pop();
    for(int i=; i<; i++) {
      Pos np(p.x+dir[i].x, p.y+dir[i].y);
      if(!visited[np.x][np.y] && legal(np.x, np.y)) {
        visited[np.x][np.y] = true;
        dist[np.x][np.y] = dist[p.x][p.y] + ;
        stores.push(np);
      }
    }
  }
  long long cost = ;
  for(int i=; i<numClient; i++) {
    cost += dist[clients[i].x][clients[i].y] * clients[i].val;
  }
  cout << cost;
}