[Luogu 2678] noip15 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1
aabaab
aab

输出样例#1：

输入样例#2：

6 3 2
aabaab
aab

输出样例#2：

输入样例#3：

6 3 3
aabaab
aab

输出样例#3：

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

Solution：

想必在考场上还是需要多多思考，不然一道并不难的DP都不一定做的出

这道其实方程的想到其实并不难，

f[i][j][k][0..1]表示s到第i位，t到第j位，使用了k个子串，第i位是否取

那么这个算算好像空间有些爆炸，那么再想想滚动

因为在转移时候当前状态只跟i-1的状态有关，因此就可以对i进行滚动

***虽然我并不是这么打的，但是我觉得这个状态更简单想到

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int p=1e9+;
 int n,m,K,ans=;
 int f[][],g[][];
 char s[],t[];
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
     scanf("%s%s",s+,t+);
     f[][]=g[][]=;
     for (int i=;i<=n;++i)
         for (int j=m;j>=;--j)
             for (int k=;k<=K;++k){
                 if (s[i]!=t[j]) {f[j][k]=; continue;}
                 f[j][k]=(f[j-][k]+g[j-][k-])%p;
                 (g[j][k]+=f[j][k])%=p;
             }
     printf("%d",g[m][K]);
     return ;
 }