940 AlvinZH的最“长”公共子序列

思路

DP，难题。

\(dp[i][j]\) :记录A的前i个字符与B的前j个字符变成相同需要的最小操作数。

初始化：dp[i][0] = i, dp[0][i] = i。分别代表i次删除or添加操作。

三种操作得到dp[i][j]，取其中最小值:

• 替换：可能不需要替换，所以是dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1])；
• 删除：dp[i-1][j]+1；
• 添加：dp[i][j-1]+1。

千万不要纠结操作的序列是A还是B！

其实这是《算法导论》上一个“编辑距离”问题，比较经典，有兴趣的同学可以看看书or百度看看。

分析

没法分析，DP岂是我等凡人能理解的，sad。

稍微分析，时间复杂度O(n^2)。

参考代码一

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// Created by AlvinZH on 2017/10/16.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//#include <cstdio>
#include <cstring>char A[1005], B[1005];
int dp[1005][1005];//记录A的前i个字符转换到B的前j个字符的最小操作数inline int Same(char a, char b) {
    if(a == b) return 0;
    else return 1;
}
inline int MIN(int a, int b, int c) {
    if(a > b) a = b;
    if(a > c) a = c;
    return a;
}int main()
{
    while(~scanf("%s %s", A, B))
    {
        int lenA = strlen(A);
        int lenB = strlen(B);        for (int i = 0; i <= lenA; ++i)
            dp[i][0] = i;//i次删除操作
        for (int i = 0; i <= lenB; ++i)
            dp[0][i] = i;//i次添加操作        for (int i = 1; i <= lenA; ++i) {
            for (int j = 1; j <= lenB; ++j) {
                dp[i][j] = MIN(dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1]), dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1);
                //MIN(替换, 删除, 添加)
            }
        }        printf("%d\n", dp[lenA][lenB]);
    }
}