这题是潘承洞、潘承彪所著《初等数论》（第三版）第一章第5节里一个例题，书中采用算术基本定理证明，并指出要直接用第4节的方法来证是较困难的。
现采用第4节的方法（即最大公约数理论里的几个常用定理）来证明该题。
证： [(a,b),(a,c)]
= (a,b)(a,c)/((a,b),(b,c)) （依据定理7）
= (a,b)(a,c)/(a,b,c) （依据定理4）
于是待证等式等价于
(a,[b,c])(a,b,c) = (a,b)(a,c)
左端 = (a,[b,c])(a,(b,c)) （依据定理4）
= (aa,a(b,c),a[b,c],bc) （依据定理3、4、7）
= (aa,ab,ac,bc) （依据定理3）
右端 = (aa,ac,ab,bc) （依据定理3）
等价的等式成立，故待证等式成立。
