洛谷 P2015 二叉苹果树 (树上背包)

一道树形DP，本来因为是二叉，其实不需要用树上背包来干（其实即使是多叉也可以多叉转二叉），但是最近都刷树上背包的题，所以用了树上背包。

首先，定义状态\(dp[x][i]\)表示在节点\(x\)保留\(i\)个边所获得的最大苹果数，定义状态时一定要选对状态并且定义清晰（状态中包括了当前节点吗？目标状态是怎样的？）。一开始我就是因为状态定义错误，所以卡了半天，之后重新定义状态后几分钟就切了这道题。

然后是普通的树上背包状态转移

\[dp[x][i]=max(dp[x][i], dp[x][i-k]+dp[son_x][k-1]+val)
\]

注意，此次已优化了一维，所以\(i\)要降序遍历。

AC Code:

#include <cstdio>
#include <vector>
#define MAXN 110
#define MAX(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))
#define MIN(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
using namespace std;
int n,q,dp[MAXN][MAXN];
struct nod{
    int v, val;
    nod(int v, int val):v(v),val(val){}
};
vector <nod> mp[MAXN];
int dfs(int x, int fa){
    int cnt=1,sz=0;
    for(register int i=0;i<mp[x].size();++i){
        int v=mp[x][i].v,val=mp[x][i].val;
        if(fa==v) continue;
        sz=dfs(v, x);
        cnt+=sz;
        for(register int j=q;j>=0;--j)
            for(register int k=1;k<=MIN(sz, j);++k)
                dp[x][j]=MAX(dp[x][j], dp[v][k-1]+dp[x][j-k]+val);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &q);n--;
    while(n--){
        int a,b,val;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &val);
        mp[a].push_back(nod(b, val));
        mp[b].push_back(nod(a, val));
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d", dp[1][q]);
    return 0;
}
/*
dp[x][i]=MAX(dp[x][i], dp[x][i-k]+dp[son_x][k-1]+val)
*/