本文实现了李航教授的《统计学习方法》一书中第4章朴素贝叶斯法中的算法，包括算法4.1（朴素贝叶斯算法）和在此基础上改进的贝叶斯估计。文末整理了在实现算法过程中遇到问题记录的笔记。
朴素贝叶斯法
首先训练朴素贝叶斯模型，对应算法4.1(1)，分别计算先验概率及条件概率，分别存在字典priorP和condP中（初始化函数中定义）。其中，计算一个向量各元素频率的操作反复出现，定义为count函数。
# 初始化函数定义了先验概率和条件概率字典，并训练模型
def __init__(self, data, label):
self.priorP = {}
self.condP = {}
self.train(data, label)
count函数，输入一个向量，输出一个字典，包含各元素频率
# 给一个向量，返回字典，包含不同元素的频率。可以引用collections中的Counter函数来实现
# 这个函数可以改进，懒得弄了
def count(self, vec):
np.array(vec)
keys = np.unique(vec)
p = {}
for key in keys:
n = np.sum(np.isin(vec, key) + 0) # 加0可以使布尔向量变为0-1向量
p[key] = n/len(vec) # 计算频率
return p
训练函数，关于condP的保存下面有详细说明
def train(self, data, label):
m, n = np.shape(data)
# 计算先验概率
self.priorP = self.count(label)
print("priorP:", self.priorP)
# 计算条件概率
classes = np.unique(label)
for c in classes:
subset = [data[i] for i in range(m) if label[i] == c] # 取Y=ck的子集
for j in range(n): # 遍历每一个特征，分别求条件概率
self.condP[str(c)+" "+str(j)] = self.count([x[j] for x in subset])
print("condP:", self.condP)
对于条件概率condP的保存，将每个特征关于Y=ck的条件概率都存为一个字典，再存入字典condP中，key设为 “ck j” ,其中 ck 为 Y 的类别，j 表示第 j 个特征。训练例4.1得到的模型如下, condp中的’-1 0′ 项即表示Y=-1条件下，P(x0=1)=0.5, P(x0=2)=0.333, P(x0=3)=0.166. 为了显示方便，只给出了小数点后3位。
priorP: {-1: 0.4, 1: 0.6}
condP: {'-1 0': {1: 0.5, 2: 0.333, 3: 0.166},
'-1 1': {'L': 0.166, 'M': 0.333, 'S': 0.5},
'1 0': {1: 0.222, 2: 0.333, 3: 0.444},
'1 1': {'L': 0.444, 'M': 0.444, 'S': 0.111}}
训练之后，对给定X进行预测，结果保存在字典preP中
def predict(self, x):
preP = {}
for c in self.priorP.keys():
preP[c] = self.priorP[c]
for i, features in enumerate(x):
preP[c] *= self.condP[str(c)+" "+str(i)][features]
print("probability: ", preP)
print("prediction: ", max(preP, key=preP.get))
结果：
probability: {-1: 0.06666666666666667, 1: 0.02222222222222222}
prediction: -1
贝叶斯分类
考虑到概率可能为0，在随机变量各个取值的频数上赋予一个正数lamda,lamda为0时即为极大似然估计；lamda取1时称为拉普拉斯平滑。
先验概率变为（a）
条件概率变为（b）
在之前的算法基础上改进，添加一个字典变量rangeOfFeature来保存每个特征的取值个数，定义在初始化函数中。
self.rangeOfFeature = {} # 保存每个特征的取值个数
公式（a）和（b）形式相同，将 K 或Sj 作为参数传入count函数，lamda缺省为0：
def count(self, vec, classNum, lamda=0):
keys = set(vec)
p = {}
for key in keys:
n = np.sum(np.isin(vec, key) + 0)
p[key] = (n+lamda)/(len(vec)+classNum*lamda)
return p
训练函数变为
def train(self, data, label, lamda=0):
m, n = np.shape(data)
# 计算rangeOfFeature
for j in range(n):
self.rangeOfFeature[j] = len(set([x[j] for x in data]))
classes = set(label)
# 计算先验概率
self.priorP = self.count(label, len(classes), lamda)
print("priorP:", self.priorP)
# 计算条件概率
for c in classes:
subset = [data[i] for i in range(m) if label[i] == c]
for j in range(n):
self.condP[str(c)+" "+str(j)] = self.count([x[j] for x in subset], self.rangeOfFeature[j], lamda)
print("condP:", self.condP)
其他不变，对之前的实例运行
bayes = Bayes(dataSet, labels, 1)
bayes.predict([2, "S"])
结果如下：
probability: {1: 0.0326797385620915, -1: 0.06100217864923746}
prediction: -1
笔记
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贝叶斯定理
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max(dict, key = dict.get)获得字典dict中value最大的值的键 -
bool型列表转换为0-1
- 变量后加0
booldata.astype(int)类型转换
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for i, value in enumerate(['A', 'B', 'C']):把list变成索引-元素对用enumerate函数，这样就可以在for循环中同时迭代索引和元素本身 -
[a[j] for a in data]取data第 j 列 -
np.isin(a,b)判断a中每个元素是否在b中，返回与a形状相同的bool数组 -
np.unique(a)去重并排序
代码下载：3-Bayes.py
