B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面图最小割转对偶图+堆优化Dij
题意：城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路，已知每天每条道路两个方向的人流量，即沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。已知城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。结果四舍五入到整数。
分析：因为城市的每个点之间都是连续的，所以不考虑0到1中的小数。
直接将地图分成海拔为0，1的两部分并不会使答案更差。此题就转化为求最小割。
然而边数有近百万，直接用dinic会炸掉。考虑转化成对偶图。
把从西向东的边看成从上到下，源点连最上最右两行。其他边同理。
连好边跑最短路，看边的数量选择堆优化Dij
代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define S (n*n+1)
#define T (n*n+2)
#define p(x,y) (n*(x-1)+y)
using namespace std;
priority_queue <pair <int,int> >q;
int head[300020],to[1500010],nxt[1500010],val[1500010],cnt,n;
int dis[300020],vis[300020];
inline void add(int u,int v,int w)
{
to[++cnt]=v;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
val[cnt]=w;
}
inline void read(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int main()
{
read(n);
int x;
register int i,j;
for(i=0;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
read(x);
if(i==0)add(S,p(1,j),x);
else if(i==n)add(p(n,j),T,x);
else add(p(i,j),p(i+1,j),x);
}
}
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=0;j<=n;++j)
{
read(x);
if(j==0)add(p(i,1),T,x);
else if(j==n)add(S,p(i,n),x);
else add(p(i,j+1),p(i,j),x);
}
}
for(i=0;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
read(x);
if(i==0)add(p(1,j),S,x);
else if(i==n)add(T,p(n,j),x);
else add(p(i+1,j),p(i,j),x);
}
}
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=0;j<=n;++j)
{
read(x);
if(j==0)add(T,p(i,1),x);
else if(j==n)add(p(i,n),S,x);
else add(p(i,j),p(i,j+1),x);
}
}
for(i=0;i<=T;++i)
dis[i]=100000000;
dis[S]=0;
q.push(make_pair(-dis[S],S));
while(q.size())
{
int x=q.top().second;
q.pop();
if(vis[x])continue;
vis[x]=1;
for(i=head[x];i;i=nxt[i])
{
if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
{
dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i]));
}
}
}
printf("%d\n",dis[T]);
}
/***************************************************************
Problem: 1897
User: 20170105
Language: C++
Result: Accepted
Time:584 ms
Memory:22164 kb
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